Module 3 : l'Analyse des Systèmes (A. Talbi)

2. La Schématisation des liaisons

Le schéma est un des vecteurs de la communication graphique. Il a pris une importance considérable dans les domaines techniques. Il est utilisé couramment dans la vie quotidienne mais son domaine privilégié est celui du monde industriel.

Définition : "Le schéma se définit comme une présentation simple et abstraite de la réalité".

La schématisation est un système de pensée et un moyen de communication, et le schéma est un outil d'aide à la création et un agent de transmission de l'information.
Peu de domaines ont échappé à la schématisation. On se limitera ici à celui de la technologie des composants de machines, à l'exclusion des autres, en particulier des domaines artistiques.

2.1. Processus de schématisation

La schématisation est très souvent un acte spontané, d’usage immédiat, accompli par des personnes ignorantes de toute théorie du schéma. Elle apparaît comme un moyen très efficace de mettre en forme sa propre pensée et de la communiquer.
On peut distinguer deux étapes dans la représentation schématique :
— la simplification qui va permettre de distinguer l'essentiel de l'accessoire ;
— la reconstruction de la réalité en faisant abstraction des éléments secondaires.
Les deux écueils à éviter sont l’excès de simplification qui dénature la réalité et l’excès de complexité qui la rend inintelligible.

Symboles
Pour représenter la réalité, on va la réduire par abstractions successives à des signes ou symboles. Cette réduction de la réalité va de l’objet lui-même à sa traduction en mots codés, équations ou formules, en passant par des représentations qui s’éloignent de plus en plus de la réalité : modèle, photo, vue perspective, dessin en deux dimensions, schéma de principe, etc. On a pu parler ainsi du degré d’iconicité d’un schéma qui est inversement proportionnel à son degré d’abstraction.

2.2. Schématisation des liaisons mécaniques

Nous savons que la position d’un solide dans l’espace peut être définie par 6 paramètres, 3 Rotations et 3 Translations.
Ces 6 paramètres sont les 6 degrés de libertés du solide.
En fait un solide n’est généralement pas seul, il est en liaison avec d’autres solides. Cette liaison va limiter le nombre de degrés de liberté existant entre les solides.
L’étude des liaisons réelles existantes entre les différentes pièces d’un mécanisme est délicate et difficile. En effet, les défauts entre les surfaces de contact (rugosité, défaut de forme), la présence de jeu, la déformation des pièces, les frottements, et l’usure écarte le modèle théorique de la liaison de la réalité.
Afin de pouvoir étudier le fonctionnement d’un mécanisme, il est nécessaire de modéliser les liaisons entre les différentes pièces.

Une liaison est dite parfaite si :
Le contact s’établit théoriquement en un point, sur une ligne ou sur une surface de définition géométrique simple (plan sphère, cylindre, surface hélicoïdale, ..) ;

Les surfaces de contact sont supposées géométriquement parfaites ;

la liaison est sans jeu.
La norme NF E04-015 présente les onze liaisons élémentaires (voir Tableau 2).

Le tableau ci-dessous présente les symboles et caractéristiques de l'ensemble des liaisons usuelles ainsi qu'une visualisation des degrés de liberté qu'elles autorisent :

Nom de la liaison

Représentations planes

Perspective

Degrés de liberté

mobilités

Liaison encastrement
de centre B

Translation	Rotation
0	0
0	0
0	0

Aucun mouvement possible

Liaison glissière
de centre A et d'axe X

Translation	Rotation
Tx	0
0	0
0	0

Liaison pivot
de centre A et d'axe X

Translation	Rotation
0	Rx
0	0
0	0

Liaison Pivot Glissant
de centre C et d'axe X

Translation	Rotation
Tx	Rx
0	0
0	0

Liaison hélicoïdale
de centre B et d'axe Y

Translation	Rotation
0	0
Ty	*Ry=Ty2p/p**
0	0

Liaison Appui Plan
de centre D et de normale Z

Translation	Rotation
Tx	0
Ty	0
0	Rz

Liaison rotule
de centre O

Translation	Rotation
0	Rx
0	Ry
0	Rz

Liaison rotule à doigt
de centre O d'axe X

Translation	Rotation
0	0
0	Ry
0	Rz

Liaison linéaire annulaire
de centre B et d'axe X

Translation	Rotation
Tx	Rx
0	Ry
0	Rz

Liaison linéïque rectiligne
de centre C, d'axe X et de normale Z

Translation	Rotation
Tx	Rx
Ty	0
0	Rz

Liaison ponctuelle
de centre O et de normale Z

Translation	Rotation
Tx	Rx
Ty	Ry
0	Rz

Tableau 2 : Tableau des Liaisons usuelles

2.3. Mobilité et hyperstaticité

Définitions

Degré de liberté / mobilité d’un mécanisme

Degrés de liberté d’un solide par rapport à un autre :

On appelle degré de liberté d’un solide par rapport à un autre le nombre de mouvements élémentaires indépendants (3 rotations et 3 translations) entre les deux solides. Le nombre de degré de liberté de chaque liaison élémentaire est indiqué dans le tableau récapitulatif.

Degrés de Mobilités d’un solide par rapport à un autre :

Le degré de mobilité (m) caractérise le nombre de mouvements indépendants d’un mécanisme.
Un système est immobile lorsque m=0.
Un système est mobile de mobilité m lorsque m>0.
On définit aussi les notions de mobilité utile (mu) et mobilité interne (mi).
Mobilité utile : c’est en général la ou les mobilités souhaitées du mécanisme mais aussi toute mobilité qui entraîne le mouvement de plusieurs pièces.
Mobilité interne : c’est une mobilité qui caractérise le mouvement d’une pièce indépendamment des autres pièces (rotation d’une pièce sur elle même).
Cette notion de mobilité interne est étendue aux mobilités du mécanisme qui ne concerne que des pièces internes dont le mouvement n’entraîne pas de mouvement des pièces en relation avec le milieu extérieur.

Degré d’hyperstaticité d’un mécanisme

Le degré d’hyperstaticité (h) d’un mécanisme caractérise la surabondance des liaisons constituants le mécanisme.
Un système est isostatique (h = 0) s’il est possible de déterminer la totalité des inconnues de liaison en appliquant le principe fondamental de la statique à chacune des pièces du mécanisme.
Chaque inconnue non déterminable par le PFS est un degré d’hyperstaticité (H > 0).

Ressources : Liaisons (zip - 1,381Mo) :